阪大理系数学2021解いてみた
ここから少し自己紹介を含めた雑談です。本題は少し飛ばしたところからです。
ちょうど2年前、友人と2人で阪大を受験した。合格出来るかは半々、少しでも判断を誤ればそれは敗北を意味するような、かなりの接戦になると予想していた*1。最初の試験は数学。ライバルは皆数学科を志している位なのだから、その中には数学の筋がいい人間も多いのだろう。だが数学以外の能力がやや劣る私はここで頭1つ抜けなければならない。
試験開始！
まずは問題に目を通す。予定通り前から順に解いていくことに。1番にかなりの時間を溶かした上、厳密性に欠ける論議を書いてしまった。2番は全く手が出なかった。3番はこの年唯一の箸休めだ*2。完答したと思ったが後でπをかけ忘れていることが判明した*3。4番は知っている人も多いだろう例の樹形図。⑴のみしか解けずで5番も全く手が出なかった。回収の時に周りの答案を見たがかなり空白が多かったのでまだ希望はあると思いながら残りの試験をこなす。
一緒に来た友人と合流し帰宅。電車の中で彼が積分サークルの方の解答速報を見せてくれた。私はこんな短期間で解答速報を作れるのかと驚いた。また、解答速報作成に対する憧れのようなものも覚えた。
そして1年前の今日。また同じ試験を受験し合格した*4。そんな紆余曲折を経てついに今日、憧れの解答速報を作成した。
という感じで解答速報を作成することになりました〜。謎の文体の拙い文章でしたが読んでくれた方、ありがとうございます！4人(数学科3人とシス科1人)で解答速報を作ったのですが一応全問解いたので感想等を述べていきます〜
解答速報はこちらです！
https://twitter.com/manjimath/status/1364810139774029832?s=21
1番は至って標準的な問題。⑴は確実に取りたいところで、⑵も範囲求めたあと微分するだけの普通の範囲求める問題なのでこれも取っておきたいところです。
2番はやや計算が多い問題。同一平面上にあるということの言い換えが思い浮かばなければその時点で死なので差が開いた問題かもしれません。必須事項なので忘れていた方は反省ですね。同一平面上に4点があるとき、2つのベクトルの一次結合で残り1つのベクトルが表せられるのでそれを使い計算します。ベクトルが一次独立であることから係数比較が出来、tについて解けば終わりです。計算やや時間がかかるかもしれません。⑵は普通に計算するだけです。角度が分かっているので内積を求めて計算すれば求まります。(sの範囲に気をつけましょう)数学で稼ぎたい人は取っておきたい問題です。
3番は恐らく最難問です。⑴は微分して求めるタイプの典型。*5⑵は⑴の誘導にのれるかが鍵です。(気づかなかった人も多いかも？)問題の⑶です。ここだけに30分以上使ったのですが中の人は解けませんでした…ここ担当してくれた友人はt≧1であることがヒントになってるのかもって言ってました。やはり上手く誘導に乗ることが大切ですね…
4番も難しい問題です。阪大対策に特化してきた人はもしかしたらこっちの方か難しく感じたかもしれません。整数問題ですが⑵はあまり典型的な問題では無く、さらにやたら大きいcの値に面食らった人も少なくはないでしょう。解答速報を担当してくれた友人は上手く解いてくれているとおもいます。
5番⑴は典型中の典型。⑵は必要性十分性に分けて示していきます。最初はよく分からない設定っていう印象でしたが解いていくにつれて構造が分かりました。
医学科以外なら数学で稼ぎたい人は1,2,3の⑵まで,4の⑴まで,5を答えられれば十分でしょう(あと小問1つ解けなくても問題ないかも)
そうでない人でも6割取れていれば数学で落ちることはないような気がします。
またまた雑談です。振り返ってみると現役の時の僕全く数学得意では無かったなと感じます。宅浪期間にずっと数学してたおかげで今は当時と比べるとまあまともにできるようになったんじゃないかなと思います。高校数学やはり楽しいですね。今年は色々あって高校数学と深く関わる機会が多くなりそうので本業を疎かにしない程度にこっちも頑張りたいなって思っています。
少し話題を変えて解答速報作成の時の話なのですが3,4番はあの人たちだからこそ上手く早く解けたような気がするし僕が担当した2問はそんなに負担じゃ無かったし1番担当してくれた人は全員分の解答を検閲してくれたしでちょうど上手い具合に分担できて良かったなと思いました。シス科の人と残りの数学科2人は面識がなかったらしいですがすぐに仲良くなってて数学の人を繋ぐ力って凄いなって思いました。(もちろん3人のコミュ力の高さも大きい。僕ならこうは行かなかったと思う。)結構楽しかったので来年もやろうと思います。最後まで読んで下さりありがとうございました！受験生だった方は試験お疲れ様でした。合格を祈っています。
